月嫂是否负责尿布的清洗工作，这主要取决于家庭与月嫂之间的具体约定或合同条款。在一般情况下，月嫂的主要职责是照顾产妇和新生儿的日常生活起居，包括喂养、换尿布、洗澡等，但并不绝对意味着她们必须负责所有与婴儿清洁相关的工作，如尿布的清洗。

然而，从实际情况出发，如果家庭在雇佣月嫂时明确提出了这一需求，并且月嫂也同意在职责范围内包括尿布的清洗工作，那么这是完全合理的。月嫂作为专业的母婴护理人员，具备清洗和消毒婴儿用品的专业知识和技能，能确保尿布的清洁和卫生，为婴儿的健康提供保障。

此外，如果家庭中有其他家庭成员或家政人员能分担尿布的清洗工作，那么也可以与月嫂协商，明确各自的职责范围，以确保工作的顺利进行。

总的来说，月嫂是否负责尿布的清洗工作，需要根据家庭与月嫂之间的具体约定来确定。如果家庭需要月嫂负责尿布的清洗工作，并且月嫂也同意接受这一职责，那么这是合理的安排。同时，家庭也应该尊重月嫂的工作时间和劳动成果，合理安排她的工作任务和休息时间。